$\text{a) Ta có : AC + BC = AB (gt)}$
$\text{⇒ 5 + BC = 15}$
$\text{⇒ BC = 15-5 = 10 (cm)}$
$\text{b) Ta có : M là trung điểm AC}$
$\text{⇒ AM = MC = $\frac{AC}{2}$ = $\frac{5}{2}$ = 2,5 (cm)}$
$\text{Ta có : N là trung điểm BC }$
$\text{⇒ CN = BN = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{10}{2}$ = 5 (cm)}$
$\text{Ta có : MN = MC + CN}$
$\text{⇒ MN = 2,5 + 5 = 7,5 (cm) }$