Đáp án:
SA = a.(coty/cosx)/√(tan²x - cot²y)
Giải thích các bước giải:
SA⊥(ABC) ⇒ SA⊥AB; SA⊥AC ⇒ ∠BAC = x
Vẽ BH⊥AC vì SA⊥(ABC) ⇒ (SAC)⊥(ABC) ⇒ BH⊥(SAC)
Vẽ HK⊥SC ⇒ BK⊥SC (Định lý 3 đường vuông góc) ⇒ ∠BKH = y
Theo giả thiết tính ra:
AH = a.cosx; BH = a.sinx; AC = a/cosx; CH = AC - AH = a(1/cosx - cosx) = a.sinx.tanx
HK = BH.coty = a.sinx.coty
Δ vuông SAC ~ Δ vuông HKC nên:
SC/SA = HC/HK ⇔ SC²/SA² = HC²/HK² ⇔ (SA² + AC²)/SA² = HC²/HK² ⇔ 1 + AC²/SA² = HC²/HK²
⇔ AC²/SA² = HC²/HK² - 1 ⇔ SA² = AC².HK²/(HC²- HK²)
⇔ SA = AC.HK/√(HC²- HK²) = (a/cosx).(a.sinx.coty)/√(a²sin²x.tan²x - a².sin²x.cot²y)
= a.(coty/cosx)/√(tan²x - cot²y)
