Đáp án:
$MaxA = \dfrac{1}{4}$$ \Leftrightarrow x = - 2002$
Giải thích các bước giải:
ĐK: $x\ne -2004$
Ta có:
$A = \dfrac{{x + 2003}}{{{{\left( {x + 2004} \right)}^2}}}$
Đặt $x + 2003 = t$ $(t\ne -1)$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
A = \dfrac{t}{{{{\left( {t + 1} \right)}^2}}}\\
\Leftrightarrow A - \dfrac{1}{4} = \dfrac{t}{{{{\left( {t + 1} \right)}^2}}} - \dfrac{1}{4}\\
\Leftrightarrow A - \dfrac{1}{4} = \dfrac{{4t - {{\left( {t + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {t + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - {{\left( {t - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {t + 1} \right)}^2}}}
\end{array}$
Mà ${\left( {t - 1} \right)^2} \ge 0;{\left( {t + 1} \right)^2} > 0,\forall t \ne - 1$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \dfrac{{ - {{\left( {t - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {t + 1} \right)}^2}}} \le 0\\
\Rightarrow A - \dfrac{1}{4} \le 0\\
\Rightarrow A \le \dfrac{1}{4}\\
\Rightarrow MaxA = \dfrac{1}{4}
\end{array}$
Dấu bằng xảy ra
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow t = 1\\
\Leftrightarrow x + 2003 = 1\\
\Leftrightarrow x = - 2002
\end{array}$
Vậy $MaxA = \dfrac{1}{4}$$ \Leftrightarrow x = - 2002$
