Đáp án:
$m = 4$
Giải thích các bước giải:
$4^x - m2^{x+1} + 2m = 0$
$\to (2^x)^2 - 2m.2^x + 2m = 0$
Đặt $t = 2^x\qquad (t> 0)$
$\to \log_2t = x$
Phương trình trở thành:
$t^2 - 2mt + 2m = 0\qquad (*)$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
$\to (*)$ có hai nghiệm $t_1;\, t_2$ dương phân biệt
$\to \begin{cases}\Delta_{(*)}' > 0\\t_1 + t_2 > 0\\t_1t_2 > 0\end{cases}$
$\to \begin{cases}m^2 - 2m > 0\\2m > 0\end{cases}$
$\to \begin{cases}\left[\begin{array}{l}m > 2\\m< 0\end{array}\right.\\m>0\end{cases}$
$\to m > 2$
Theo đề ta có:
$x_1 + x_2 = 3$
$\to \log_2t_1 + \log_2t_2 = 3$
$\to \log_2(t_1t_2) = 3$
$\to t_1t_2 = 8$
$\to 2m = 8$
$\to m = 4$ (nhận)
Vậy $m = 4$
