`\text{Lời giải bài 8}`
a) Ta có : `hatA+hatB+hatC=180^o`
`hatA+2hatA+90^o=180^o`
`⇒3hatA=90^o⇒hatA=30^o⇒hatB=60^o`
Ta có : `AC⊥BC ⇒ AC⊥BD` mà C là trung điểm `DB`
`⇒ΔADB` cân tại `A ⇒ AD=AB`
b) Ta có: `AD=AM+MD`
`AB=AN+NB`
Mà `AM=AN;AD=AB`
`⇒MD=NB`
Xét `ΔMDC` và `ΔNCB` có:
`MD=NB`
$DC=CB(gt)$
`hatD=hatB`(ΔADB cân tại A)
`⇒ΔMDC = ΔNCB (c.g.c)`
`⇒CM=CN`
c) Ta có: `AM=AN`
`CM=CM`
`AC∩MN={I}`
`⇒ I` là giao điểm của 2 đường trung trức MN và AC
`⇒IM=IN`
d) Ta có: `IM=IN`
`AC⊥MN⇒AI⊥MN`
`⇒ΔAMN` cân tại `A`
Lại có :
`hat(AMN)=hatD=(180^o-hatA)/2`
Mà 2 góc ở vị trí SLT nên $MN//BD$
