`a) vec{MC} + 2vec{MI}`
`= vec{MG} + vec{GC} + 2(vec{MG} + vec{GI})`
`= 3vec{MG} + (2vec{GI} + vec{GC})`
`= 3vec{MG} + (2vec{GI} + vec{GA} + vec{AC})`
`= 3vec{MG} + vec{AC}`
`= ???`
`b) vec{MG}`
`= vec{MA} + vec{AG}`
`= 3/(4)vec{BA} + 2/(3)vec{AI}`
`= -3/(4)vec{AB} + 2/(3).(1/(2)vec{AB} + 1/(2)vec{AC})`
`= -3/(4)vec{AB} + 1/(3)vec{AB} + 1/(3)vec{AC}`
`= -5/(12)vec{AB} + 1/(3)vec{AC}` `(1)`
`vec{MN}`
`= vec{MA} + vec{AN}`
`= -3/(4)vec{AB} + 2/(3)vec{AC}` `(2)`
`text{Từ (1)(2)}` `-> M, N, G` `text{thẳng hàng}`
`text{Bài 6}`
`text{Giả sử}`
`sqrt{ab} + sqrt{cd} <= sqrt{(a + c)(b + d)}`
`-> (sqrt{ab} + sqrt{cd})^2 <= (sqrt{(a + c)(b + d)})^2`
`-> ab + 2sqrt{abcd} + cd <= (a + c)(b + d)`
`-> ab + 2sqrt{abcd} + cd <= ab + ad + bc + cd`
`-> ad - 2sqrt{(ad).(bc)} + bc >= 0`
`-> (sqrt{ad} - sqrt{bc})^2 >= 0` `(text{luôn đúng với}` `AA x in RR)`
`-> text{Bất đẳng thức được chứng minh}`
