Đáp án:
$m \in \left[ { - 2,2} \right]$
Giải thích các bước giải:
Ta có;
$\begin{array}{l}
{x^2} - 4x + 2 - m = 0(1)\\
\Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = m + 2\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 2 \ge 0\\
\left[ \begin{array}{l}
x - 2 = \sqrt {m + 2} \\
x - 2 = - \sqrt {m + 2}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ge - 2\left( * \right)\\
\left[ \begin{array}{l}
x = 2 + \sqrt {m + 2} \\
x = 2 - \sqrt {m + 2}
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array}$
Để phương trình $(1)$ có nghiệm $x \in \left[ {0,3} \right)$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
0 \le 2 + \sqrt {m + 2} < 3\\
0 \le 2 - \sqrt {m + 2} < 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {m + 2} < 1\\
\sqrt {m + 2} \le 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \sqrt {m + 2} \le 2\\
\Leftrightarrow m + 2 \le 4\\
\Leftrightarrow m \le 2
\end{array}$
Kết hợp với ĐK $(*)$ ta có: $ - 2 \le m \le 2$ thỏa mãn hay $m \in \left[ { - 2,2} \right]$
Vậy $m \in \left[ { - 2,2} \right]$ thỏa mãn
