Đáp án: $S=\{±\sqrt{10}\}$
Giải thích các bước giải:
$ĐKXĐ:x≥-5$
$\large \frac{1}{2}x^2+x+3=\sqrt{x^3+6x^2+6x+5}$
$⇔x^2+2x+6=2\sqrt{x^3+6x^2+6x+5}$
$⇔(x^2+2x+6)^2=4(x^3+6x^2+6x+5)$
$⇔x^4+4x^3+16x^2+24x+36=4x^3+24x^2+24x+20$
$⇔x^4-8x^2-20=0⇔x^4+2x^2-10x^2-20=0$
$⇔x^2(x^2+2)-10(x^2+2)=0⇔(x^2-10)(x^2+2)=0$
$⇔x^2-10=0$ (do $x^2+2>0∀x$)
$⇔x^2=10⇔x=±\sqrt{10}$ (thỏa mãn ĐKXĐ)