A= x²− 3x + $\frac{4}{x}$ + 2016
= x² - 4x + 4 + x + $\frac{4}{x}$ + 2012
= ( x - 2 )² + ( x + $\frac{4}{x}$ ) + 2012
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương:
x+ $\frac{4}{x}$ ≥ 2.$\sqrt{x.\frac{4}{x}}$
⇔ x + $\frac{4}{x}$ ≥ 4
Mà ( x - 2 )² ≥ 0 ∀x
⇒ ( x - 2 )² x + $\frac{4}{x}$ + 2012 ≥ 0 + 4 + 2012
⇔ A ≥ 2016
Dấu " = " xảy ra khi $\left \{ {{x + \frac{4}{x}} \atop {(x-2)^{2}=0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x^{2}=4} \atop {x-2=0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=2} \atop {x=2}} \right.$
⇔ x=2
Vậy $A_{min}$ = 2016 khi x = 2
