Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)
Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ADC$ có:
$AB=AD\,$(gt)
$AE=AC\,$(gt)
$\widehat{BAE}=\widehat{DAC}$ (đối đỉnh)
$\to \Delta ABE=\Delta ADC$ (c.g.c)
$\to BE=CD$ (hai cạnh tương ứng)
b)
$\Delta ABE=\Delta ADC$(cmt)
$\to \widehat{ABE}=\widehat{ADC}$ (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
Nên $BE//CD$
c)
$M$ là trung điểm $BE$ (gt)
$\to ME=MB=\frac{BE}{2}$
$N$ là trung điểm $CD$ (gt)
$\to NC=ND=\frac{CD}{2}$
Mà $BE=CD$ (cmt)
\[\to ME=MB=NC=ND\]
Xét $\Delta AMB$ và $\Delta AND$ có:
$AB=AD$ (gt)
$MB=ND$ (gt)
$\widehat{ABE}=\widehat{ADC}$ (cmt)
$\to \Delta ABM=\Delta ADN$ (c.g.c)
$\to AM=AN$ (2 cạnh tương ứng)