Đáp án:
$\begin{array}{l}
1.\\
a.100\sqrt 2 \Omega \\
b.i = 2\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{{12}}} \right)A;{u_C} = 400\cos \left( {100\pi t - \frac{{5\pi }}{{12}}} \right)V\\
2.L = \frac{{2,5}}{\pi }\left( H \right);447,2V
\end{array}$
Giải thích các bước giải:
1.
a. Trở kháng
$\begin{array}{l}
{Z_L} = L\omega = \frac{1}{\pi }.100\pi = 100\\
{Z_C} = \frac{1}{{C\omega }} = \frac{1}{{\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}.100\pi }} = 200\\
Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{{100}^2} + {{\left( {100 - 200} \right)}^2}} = 100\sqrt 2 \Omega
\end{array}$
b.
Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch:
$\begin{array}{l}
{I_0} = \frac{{{U_0}}}{Z} = \frac{{200\sqrt 2 }}{{100\sqrt 2 }} = 2A\\
\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{100 - 200}}{{100}} = - 1 \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{4}\\
\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} \Rightarrow - \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{6} - {\varphi _i} \Rightarrow {\varphi _i} = \frac{\pi }{{12}}\\
i = 2\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{{12}}} \right)A
\end{array}$
Biểu thức điện áp hai đầu tụ điện
$\begin{array}{l}
{\varphi _{{u_C}}} = {\varphi _i} - \frac{\pi }{2} = - \frac{{5\pi }}{{12}}\\
{U_{0C}} = {I_0}.{Z_C} = 2.200 = 400\\
{u_C} = 400\cos \left( {100\pi t - \frac{{5\pi }}{{12}}} \right)V
\end{array}$
2. L thay đổi để hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại
$\begin{array}{l}
{Z_L} = \frac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}} = \frac{{{{100}^2} + {{200}^2}}}{{200}} = 250\\
{Z_L} = L\omega \Rightarrow 250 = L.100\pi \Rightarrow L = \frac{{2,5}}{\pi }\left( H \right)\\
{U_L} = I.{Z_L} = \frac{{U.{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \frac{{200.250}}{{\sqrt {{{100}^2} + {{\left( {250 - 200} \right)}^2}} }} = 447,2V
\end{array}$
