Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét hàm số $: y = x - sinx$ xác định và liên tục trên $ R$
$ y' = 1 - cosx = 2sin²\dfrac{x}{2} ≥ 0 ∀x ∈ R$
$ ⇒ y $ đồng biến trên $R$
$ ⇒ ∀a, b ∈ R ; a ≤ b ⇔ a - sina ≤ b - sinb $
$ ⇔ - (b - a) ≤ sina - sinb (1)$
Tương tự xét hàm số $: y = x + sinx$ xác định và liên tục trên $ R$
$y' = 1 + cosx = 2cos²\dfrac{x}{2} ≥ 0 ∀x ∈ R$
$ ⇒ y $ đồng biến trên $R$
$ ⇒ ∀a, b ∈ R ; a ≤ b ⇔ a + sina ≤ b + sinb $
$ ⇔ sina - sinb ≤ b - a (2)$
$(1); (2) ⇒ - (b - a) ≤ sina - sinb ≤ b - a $
$ ⇔ |sina - sinb| ≤ b - a = |b - a| (đpcm)$
