a) Ta có OA vuông góc với BC
=> IB=IC=1/2BC ( đường kính và dây)
mà OI=IA=1/2OA ( I trung điểm OA)
=>OBAC là hình bình hành (OA cắt BC tại I )
mà OA vuông góc BC
=> OBAC là hình thoi
Xét tam giác BOA có:
OA=OB ( bán kính) mà OB= AB ( tính chất hình thoi)
=>OA=OB=AB
=> Tam giác BOA là tam giác đều
=> Góc BOA= 60 độ
b) *Xét tam giác BOC có :
OB=OC ( bán kính)
=> Tam giác BOC cân tại O
=>Góc BOA= góc AOC
*Xét tam giác OBM và tam giác OCM có:
OB=OC ( bán kính)
Góc BOA= góc AOC(cmt)
OM là cạnh chung
=> Tam giác OBM = tam giác OCM (c- g-c)
=> Góc C = góc B= 90 độ
=> OC vuông góc với CM
mà OC song song AB (tính chất hình thoi)
=> BA vuông góc với CM
c) Ta có:
OK vuông góc với OB
mà OB song song AC( gt)
=> OK vuông góc với AC
Xét tam giác OAC
OA=OC
=> Tam giác OAC cân tại O
mà OK vuông góc với AC => COK= AOK
Xét tam giác OKC và tam giác OKA có:
COK= AOK
OC=OA
OK là cạnh chung
=> Tam giác OKC= tam giác OKA (c.g.c)
=> Góc A= góc C= 90 độ
=> KA vuông góc OA tại A thuộc (O)
=> KA là tiếp tuyến của (O)