Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $-3 \leq x \leq 1$
$A=x+\sqrt{-x^2-2x+3}$
$⇔A-x=\sqrt{-x^2-2x+3}$
$⇒(A-x)^2=-x^2-2x+3$
$⇔A^2-2Ax+x^2=-x^2-2x+3$
$⇔2x^2-2(A-1)x+A^2-3=0$
$Δ'=(A-1)^2-2(A^2-3) \geq 0$
$⇔-A^2-2A+7 \geq 0$
$⇒A \leq -1+2\sqrt{2}$
$A_{max}=-1+2\sqrt{2}$ khi $x=-1+\sqrt{2}$