Giải thích các bước giải:
a.Ta có $E,F$ là trung điểm $AB,AC\to EF$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to EF//BC,EF=\dfrac12BC$
Vì $M$ là trung điểm $BC$
$\to EF//CM,EF=CM$
$\to EFCM$ là hình bình hành
b.Ta có $\Delta AIC$ vuông tại $I,F$ là trung điểm $AC$
$\to FI=FA=FC=\dfrac12AC$
Vì $E,M$ là trung điểm $AB,BC\to EM$ là đường trung bình $\Delta ABC\to EM=\dfrac12BC$
$\to EM=FI$
Mà $EF//BC\to EF//IM\to MIEF$ là hình thang cân
cTa có $EF//BC\to EH//BI$
Mà $E$ là trung điểm $AB\to EH$ là đường trung bình $\Delta ABI$
$\to H$ là trung điểm $AI$
Mà $IN\perp AB\to\Delta ANI,\Delta BNI$ vuông tại $N$
Do $K,H$ là trung điểm $AI,BI$
$\to NH=HA=HI=\dfrac12AI, KN=KI=KB=\dfrac12BI$
Vì $HN=HI,KN=KI\to HK$ là trung trực của $NI\to HK\perp NI$
