Đáp án:
$S = \left\{ {2 - \sqrt 6 ;2 + \sqrt 6 } \right\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
{x^6} - 6{x^4} - 64{x^3} + 12{x^2} - 8 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{{\left( {{x^2}} \right)}^3} + 3.{{\left( {{x^2}} \right)}^2}.\left( { - 2} \right) + 3.{x^2}.{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^3}} \right) - 64{x^3} = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {{x^2} - 2} \right)^3} - {\left( {4x} \right)^3} = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} - 4x - 2} \right)\left( {{{\left( {{x^2} - 2} \right)}^2} + \left( {{x^2} - 2} \right).4x + {{\left( {4x} \right)}^2}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} - 4x - 2 = 0\\
{\left( {{x^2} - 2} \right)^2} + \left( {{x^2} - 2} \right).4x + {\left( {4x} \right)^2} = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} - 4x - 2 = 0\\
{\left( {{x^2} - 2 + 2x} \right)^2} + 12{x^2} = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2 + \sqrt 6 \\
x = 2 - \sqrt 6 \\
\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 2x - 2 = 0\\
x = 0
\end{array} \right.\left( {vn} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2 + \sqrt 6 \\
x = 2 - \sqrt 6
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy phương trình có tập nghiệm là $S = \left\{ {2 - \sqrt 6 ;2 + \sqrt 6 } \right\}$
