Đáp án:
 
Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT $: a + b ≤ \sqrt{2(a² + b²)}$ 
$ VT = \sqrt{x - 6} + \sqrt{8 - x} $
$ ≤ \sqrt{2[(x - 6) + (8 - x)]} = \sqrt{2.2} = 2$
$ VP = x² - 14x + 51 = (x - 7)² + 2 ≥ 2$
$ ⇒ VT = VP = 2 $
$ ⇔ \sqrt{x - 6} + \sqrt{8 - x} = (x - 7)² + 2 = 2$
$ ⇔ x = 7$ là nghiệm duy nhất