Đáp án:

a) $ S =\{0\}$

b) $S =\left\{\dfrac{11}{10};11\right\}$

Giải thích các bước giải:

a) $25^x + 15^x = 2.9^x$

$\to \left(\dfrac53\right)^{2x} +\left(\dfrac53\right)^x -2 = 0$

$\to \left[\begin{array}{l}\left(\dfrac53\right)^x = 1\quad (nhận)\\\left(\dfrac53\right)^x=-2\quad (loại)\end{array}\right.$

$\to \left(\dfrac53\right)^x = \left(\dfrac53\right)^0$

$\to x = 0$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S =\{0\}$

b) $\log^4(x-1)^2 + \log^2(x-1)^3 = 25\qquad (ĐK:x > 1)$

$\to 16\log^4|x-1| + 9\log^2(x-1) = 25$

$\to 16\log^4(x-1) + 9\log^2(x-1) - 25 = 0$

$\to \left[\begin{array}{l}\log^2(x-1) = 1\quad (nhận)\\\log^2(x-1) = -\dfrac{25}{16}\quad (loại)\end{array}\right.$

$\to \left[\begin{array}{l}\log(x-1) = 1\\\log(x-1) = -1\end{array}\right.$

$\to \left[\begin{array}{l}x -1 = 10\\x -1= \dfrac{1}{10}\end{array}\right.$

$\to \left[\begin{array}{l}x =11\\x =\dfrac{11}{10}\end{array}\right.\quad (nhận)$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S =\left\{\dfrac{11}{10};11\right\}$

`a) 25^{x} + 15^{x} = 2.9^{x}`

`-> (25^{x})/(9^{x}) + (15^{x})/(9^{x}) = 2`

`-> (5/3)^{2x} + (5/3)^{x} - 2 = 0`

`text{Coi phương trình trên là phương trình bậc hai ẩn là}` `(5/3)^{x}`

`->` \(\left[ \begin{array}{l}(\dfrac{5}{3})^{x} = 1\\(\dfrac{5}{3})^{x} = -2\ (loại)\end{array} \right.\) 

`-> x = 0`

`-> S = {0}`

`b) log^{4} (x - 1)^2 + log^{2} (x - 1)^{3} = 25`

`-> 16log^{4} (x - 1) + 9log^{2} (x - 1) - 25 = 0`

`text{Coi phương trình trên là phương tình bậc hai ẩn là}` `log^{2} (x - 1)`

`->` \(\left[ \begin{array}{l}log^{2} (x - 1) = 1\\log^{2} (x - 1) = -\dfrac{25}{16}\ (loại)\end{array} \right.\) 

`-> log |x - 1| = +-1`

`->` \(\left[ \begin{array}{l}|x - 1| = 10\\|x - 1| = 10^{-1} = \dfrac{1}{10}\end{array} \right.\) 

`->` \(\left[ \begin{array}{l}x - 1 = 10\\x - 1 = -10\\x - 1 = \dfrac{1}{10}\\x - 1 = -\dfrac{1}{10}\end{array} \right.\) 

`->` \(\left[ \begin{array}{l}x = 11\\x = -9\\x = \dfrac{11}{10}\\x = \dfrac{9}{10}\end{array} \right.\) 

`-> S = {-9; 9/10; 11/10; 11}`