Cho tam giác ABC. D là trung điểm cạnh AB, E là trung điểm cạnh AC. Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh rằng: a) BD=CF. b) DE//BC và DE = $\frac{1}{2}$ . BC

truongthao

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 30 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hoan05122003

Giải thích các bước giải:

a) Ta có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
AE = CE\\
\widehat {AED} = \widehat {CEF}\left( {dd} \right)\\
DE = FE
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta AED = \Delta CEF\left( {c.g.c} \right)\\
\Rightarrow AD = CF
\end{array}$

$ \Rightarrow BD = CF$ (Do $D$ là trung điểm của $AB$)

b) Ta có:

$\begin{array}{l}
\Delta AED = \Delta CEF\left( {c.g.c} \right)\\
\Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {CFE}\\
\Rightarrow AD//CF\\
\Rightarrow BD//CF\\
\Rightarrow \widehat {BDC} = \widehat {FCD}
\end{array}$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
CDchung\\
\widehat {BDC} = \widehat {FCD}\\
BD = FC
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta BDC = \Delta FCD\left( {c.g.c} \right)\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
BC = DF\\
\widehat {BCD} = \widehat {FDC}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2DE = BC\\
DE//BC
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
DE = \dfrac{1}{2}BC\\
DE//BC
\end{array} \right.
\end{array}$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Phvietthoan

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔAED` và `ΔCEF` có:

`EA=EC` (do E là tđ của AC)

`\hat{AED}=\hat{CEF}` (đối đỉnh)

`ED=EF` (do `E` là tđ của `DF)`

Do đó: `ΔAED=ΔCEF` (c-g-c)

Suy ra: `AD=CF` (2 cạnh tương ứng)

Mà `AD=DB` (do `D` là tđ của `AB)`

`⇒BD=CF` (đpcm)

b) Xét `ΔABC` có:

`D` là tđ của `AB`

`E` là tđ của `AC`

`⇒ DE` là đường trung bình của `ΔABC`

`⇒ DE //// BC, DE=1/2 BC`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

topic 3 Talk a type of media you like Questions 1 what are the benefits of the Internet ? 2 what are the disadvantages of the Internet ? 3 what do you use the Internet for ? 4 should you spend much time watching TV or surfing the web a day ? why ? or ? why not ? 5 what do you like to do on the weekend ? viết thành topic cho mình và trả lời câu hỏi cần gấp 5 sao

Bằng sự hiểu biết lí tưởng sống của thanh niên là một thanh niên đang được học tập ở ngôi trường xã hội chủ nghĩa em hãy xác định cho mình lí tưởng sống tốt đẹp như thế nào ??? Hãy lấy vd minh họa

Giải thích đặc điểm cấu tạo của dạ dày và ruột non phù hợp với chức năng

So sánh cấu tạo và chức năng 3 loại mạch máu (lập bảng)

Cho các trường hợp sau : 1. Sốt cao 2. Lao động nặng 3. Tiêu chảy 4. mất máu Số trường hơp làm máu đặc lại cản trở lưu thông là ? Kể rõ từng trường hợp A : 1 B: 2 C : 3 D : 4

Bạn nào giỏi toán hình giúp mình bài 5 với ạ! Mình cảm ơn

Làm cach nào để dc làm mod Vẽ anime

a)Tính OE theo R b) Tứ giác ACED là hình gì? Tính diện tích tứ giác ACED theo R

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi M là trung điểm của BC. a) Tính độ dài AM. b) Kẻ MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E. Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật. c) Tính chu vi tứ giác ADME. d) Gọi I đối xứng với M qua D, K đối xứng với M qua E. Chứng minh I đối xứng với K qua A.

Mai mik thi sinh rồi hmu hmu ಥ‿ಥ