Giải thích các bước giải:
a.Ta có $CA,CE$ là tiếp tuyến của $(O)\to CA=CE$
Tương tự $DB=DE\to CD=CE+ED=AC+BD$
b.Vì $CA,CE$ là tiếp tuyến của $(O)\to OC$ là phân giác $\widehat{AOE}$
Tương tự $OD$ là phân giác $\widehat{EOB}$
Mà $ \widehat{AOE}+\widehat{EOB}=\widehat{AOB}=180^o$
$\to OC\perp OD$
$\to\widehat{COD}=90^o$
$\to\Delta COD$ vuông tại $O$
Mà $OE\perp CD$
$\to EC.ED=EO^2$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Mà $EC=AC, ED=BD, OE=R$
$\to AC.DB=R^2$
c.Vì $AB$ là đường kính của $(O)\to \widehat{AEB}=90^o$
$\to\widehat{AEB}=\widehat{COD}$
Ta có $CA,CE$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to\widehat{CEO}=\widehat{CAO}=90^o$
$\to CEOA$ nội tiếp đường tròn đường kính $CO$
$\to\widehat{OAE}=\widehat{OCE}$
$\to \widehat{BAE}=\widehat{OCD}$
$\to\Delta AEB\sim\Delta COD(g.g)$
d.Ta có $\Delta COD$ vuông tại $O, I$ là trung điểm $CD$
$\to (I,IO)$ là đường tròn đường kính $CD$
Mà $AC,DB$ là tiếp tuyến của $(O)\to AC\perp OA, BD\perp OB$
$\to AC\perp AB, BD\perp AB\to AC//BD$
$\to ABDC$ là hình thang
Mà $I,O$ là trung điểm $CD,AB\to OI$ là đường trung bình hình thang $ABDC$
$\to OI//AC$
$\to OI\perp AB$ vì $AC\perp AB$
$\to AB$ là tiếp tuyến của $(I)$