Đáp án: $ P(2,0), Q(0,4)$
Giải thích các bước giải:
Vì $P\in$ tia $ Ox, Q\in $ tia $Oy\to P(a,0), Q(0,b), (a,b>0)$
$\to $Phương trình đường thẳng $PQ$ là:
$\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1$
Vì $PQ$ đi qua $A$
$\to \dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}=1$
$\to 1\ge 2\sqrt{\dfrac1a\cdot\dfrac2b}$
$\to \dfrac12\ge \sqrt{\dfrac2{ab}}$
$\to \dfrac2{ab}\le \dfrac14$
$\to ab\ge 8$
Ta có:
$S_{OPQ}=\dfrac12\cdot OP\cdot OQ$
$\to S_{OPQ}=\dfrac12\cdot |a|\cdot |b|$
$\to S_{OPQ}=\dfrac12\cdot |ab|$
$\to S_{OPQ}=\dfrac12ab$
$\to S_{OPQ}\ge 4$
Dấu = xảy ra khi $\dfrac1a=\dfrac2b=\dfrac12\to a=2, b=4\to P(2,0), Q(0,4)$
