Đáp án: OD=OE
Giải thích các bước giải:
Ta có: OD // BM ( gt)
=> ∠ ADO =∠ABM( đồng vị)
OE//MC ( gt)
=>∠AEO=∠ACM( đồng vị)
và ∠AOE=∠AMC( so le trong) (1)
lại có: DE//BC( OD//BC và OE//BC)
và ∠AOE=∠OMB( sole trog) (2)
Từ ( 1,2) => ∠OMC=∠OMB
Xét ΔAMB và ΔAMC có:
AM cạnh chung
∠AMC=∠AMB( cmt)
MB=MC ( AM là đg trung tuyến ΔABC)
=>ΔAMB = ΔAMC ( c.g.c)
=> ∠ABM=∠ACM( 2 góc tương ứng)
mà∠ ADO =∠ABM( cmt)
∠AEO=∠ACM( cmt)
=> ∠ ADO =∠AEO
=>ΔADE là tam giác cân
ta có ΔABC là tam giác cân (∠ABC=∠ACB)
MÀ AM là đg trung tuyến
=> AM là đg phân giác của∠BAC
Xét ΔADE là tam giác cân có:
AO là đg phân giác của ∠DAE( cmt)
=> AO là đg trung tuyến của ΔADE
=> OD=OE ( điều cần phải chứng minh)
MÌnh trả lời sơ lược thế này thôi, bạn có thể sửa cách trình bày giống như cách bạn hay làm nhé!
chúc bạn học tốt :)
