Đáp án:
$C.\,$ Vô số
Giải thích các bước giải:
$\left[\log_2^2(x-2) - 3\log_2(x-2) + 2\right]\sqrt{3^x - m}=0\qquad (ĐK:\, x > 2)$
$\to \left[\begin{array}{l}\log_2^2(x-2) - 3\log_2(x-2) + 2 = 0\\\sqrt{3^x - m} = 0\end{array}\right.$
$\to \left[\begin{array}{l}\log_2(x-2) = 1\\\log_2(x-2) = 2\\3^x - m = 0\end{array}\right.$
$\to \left[\begin{array}{l}x - 2 = 2\\x - 2 = 4\\3^x = m\end{array}\right.$
$\to \left[\begin{array}{l}x = 4\quad (nhận)\\x = 6\quad (nhận)\\3^x = m\end{array}\right.$
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x = 4$ và $x = 6$
Do đó, phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow 3^x = m$ vô nghiệm
$\Leftrightarrow m \leq 0$ (Do $3^x > 0$)
$\Rightarrow$ Có vô số $m$
