Đáp án:
x=1
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
DK:x \ge 1\\
\sqrt {x\left( {x - 1} \right)} = {x^2}\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 1} \right)\\
\to \sqrt {x\left( {x - 1} \right)} = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)\\
\to \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) - \sqrt {x\left( {x - 1} \right)} = 0\\
\to \sqrt {x - 1} \left[ {\sqrt {x - 1} \left( {{x^2} - 1} \right) - \sqrt x } \right] = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x - 1 = 0\\
\sqrt {x - 1} \left( {{x^2} - 1} \right) = \sqrt x
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
\left( {x - 1} \right)\left( {{x^4} - 2{x^2} + 1} \right) = x
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
{x^5} - 2{x^3} + x - {x^4} + 2{x^2} - 1 = x
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
{x^5} - {x^4} - 2{x^3} + 2{x^2} - 1 = 0\left( 1 \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Do phương trình (1) vô nghiệm
⇒ Phương trình có nghiệm x=1
