Đáp án:

 a, Ta có

`A = -4 - x^2 + 6x`

`= -(x^2- 6x + 4)`

`= -(x^2 - 6x + 9 - 5)`

`= -(x - 3)^2 + 5 ≤ 5`

Dấu "=" xảy ra `<=> x - 3 = 0 <=> x = 3`

Vậy GTLN của A là `5 <=> x = 3`

b, `B = 3x^2 - 5x + 7`

`= 3(x^2 - 5/3 x + 7/3)`

`= 3(x^2 - 2.x  . 5/6 + 25/36 + 59/36)`

`= 3(x - 5/6)^2 + 59/12 ≥ 59/12`

Dấu "=" xảy ra `<=> x - 5/6 = 0 <=> x = 5/6`

Vậy GTNN của B là `59/12 <=> x = 5/6`

c, `C = |x - 3|(2 - |x - 3|)`

`= 2|x - 3| - |x - 3|^2`

`= - (|x - 3|^2 - 2|x - 3|)`

`= -(|x - 3|^2 - 2|x - 3| + 1 - 1)`

`= -(|x - 3| - 1)^2 + 1 ≤ 1`

Dấu "=" xảy ra `<=> x - 3 = 1 <=> x = 4`

Vậy GTLN của C là `1 <=> x = 4`

d, `D = (x - 1)(x + 5)(x^2 + 4x + 5)`

`= (x^2 - x + 5x - 5)(x^2 + 4x + 5)`

`= (x^2 + 4x - 5)(x^2 + 4x + 5)`

`= (x^2 + 4x)^2 - 25 ≥ -25`

Dấu "=" xảy ra `<=> x^2 + 4x = 0 <=> x(x + 4) = 0 <=> [x = 0`

                                                                                           `[x = -4`

Vậy GTNN của D là `-25 <=> [x = 0`

                                              `[x = -4`

e,  Ta có

`E = -x^2 - 4x - y^2 + 2y`

`= -(x^2 + 4x + y^2 - 2y)`

`= -[(x^2 + 4x + 4) + (y^2- 2y + 1) - 5]`

`= -[(x + 2)^2 + (y - 1)^2] + 5 ≤ 5`

Dấu "=" xảy ra `<=> {x + 2 = 0`         `<=>  {x = -2`

                                 `{y - 1 = 0`                   `{y = 1`

Vậy GTLN của E là `5 <=> x = -2 , y = 1`

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

 e) Max=5

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a)A =  - \left( {{x^2} - 6x + 4} \right)\\
 =  - \left( {{x^2} - 6x + 9 - 5} \right)\\
 =  - {\left( {x - 3} \right)^2} + 5\\
Do:{\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0\forall x\\
 \to  - {\left( {x - 3} \right)^2} \le 0\\
 \to  - {\left( {x - 3} \right)^2} + 5 \le 5\\
 \to Max = 5\\
 \Leftrightarrow x - 3 = 0\\
 \Leftrightarrow x = 3\\
b)B = 3{x^2} - 5x + 7\\
 = 3{x^2} - 2.x\sqrt 3 .\dfrac{5}{{2\sqrt 3 }} + \dfrac{{25}}{{12}} + \dfrac{{59}}{{12}}\\
 = {\left( {x\sqrt 3  - \dfrac{5}{{2\sqrt 3 }}} \right)^2} + \dfrac{{59}}{{12}}\\
Do:{\left( {x\sqrt 3  - \dfrac{5}{{2\sqrt 3 }}} \right)^2} \ge 0\forall x\\
 \to {\left( {x\sqrt 3  - \dfrac{5}{{2\sqrt 3 }}} \right)^2} + \dfrac{{59}}{{12}} \ge \dfrac{{59}}{{12}}\\
 \to Min = \dfrac{{59}}{{12}}\\
 \Leftrightarrow x\sqrt 3  - \dfrac{5}{{2\sqrt 3 }} = 0\\
 \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{6}\\
c)C = 2\left| {x - 3} \right| - {\left( {x - 3} \right)^2}\\
 =  - \left[ {{{\left( {x - 3} \right)}^2} - 2\left| {x - 3} \right|} \right]\\
 =  - \left[ {{{\left( {x - 3} \right)}^2} - 2\left| {x - 3} \right| + 1 - 1} \right]\\
 =  - {\left( {\left| {x - 3} \right| - 1} \right)^2} + 1\\
Do:{\left( {\left| {x - 3} \right| - 1} \right)^2} \ge 0\forall x\\
 \to  - {\left( {\left| {x - 3} \right| - 1} \right)^2} \le 0\\
 \to  - {\left( {\left| {x - 3} \right| - 1} \right)^2} + 1 \le 1\\
 \to Max = 1\\
 \Leftrightarrow \left| {x - 3} \right| - 1 = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x - 3 = 1\\
x - 3 =  - 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
x = 2
\end{array} \right.\\
d)D = \left( {{x^2} + 4x - 5} \right)\left( {{x^2} + 4x + 5} \right)\\
 = {\left( {{x^2} + 4x} \right)^2} - 25\\
Do:{\left( {{x^2} + 4x} \right)^2} \ge 0\forall x\\
 \to {\left( {{x^2} + 4x} \right)^2} - 25 \ge 25\\
 \to Min = 25\\
 \Leftrightarrow {x^2} + 4x = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x =  - 4
\end{array} \right.\\
e)E =  - \left( {{x^2} + 4x + 4} \right) - \left( {{y^2} - 2y + 1} \right) + 5\\
 =  - {\left( {x + 2} \right)^2} - {\left( {y - 1} \right)^2} + 5\\
Do:{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0\forall x;y\\
 \to  - {\left( {x + 2} \right)^2} - {\left( {y - 1} \right)^2} \le 0\\
 \to  - {\left( {x + 2} \right)^2} - {\left( {y - 1} \right)^2} + 5 \le 5\\
 \to Max = 5\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 2\\
y = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)