Giải thích các bước giải:
a.Ta có $BC$ là đường kính của $(O)\to AB\perp AC$
Mà $HE\perp AB,HF\perp AC$
$\to AEHF$ là hình chữ nhật
b. Xét $\Delta AHB$ vuông tại $H,HE\perp AB$
$\to AE\cdot AB=AH^2$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Tương tự $AF\cdot AC=AH^2$
$\to AE\cdot AB=AF\cdot AC$
c.Kẻ $At$ là tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$
$\to\widehat{tAC}=\widehat{ABC}=\widehat{ABH}=90^o-\widehat{BAH}=\widehat{AHE}=\widehat{AFE}$ vì $AEHF$ là hình chữ nhật
$\to At//EF$
Mà $OA\perp At\to OA\perp EF$
d.Ta có $OA\perp EF\to OA\perp MN\to OA$ là trung trực của $MN\to AM=AN$
$\to\Delta AMN$ cân tại $A$
