Giải thích các bước giải:
Bài 4:
a.Ta có:
$x^2-(2m+1)x+m^2+m=0$
$\to x^2-2mx-x+m^2+m=0$
$\to (x^2-2mx+m^2)-(x-m)=0$
$\to (x-m)^2-(x-m)=0$
$\to (x-m)(x-m-1)=0$
$\to x\in\{m,m+1\}$
Để phương trình có đúng $1$ nghiệm thuộc $(0,1)$
$\to (m,m+1)\cap (0,1)$ tại $1$ đoạn khác $(m,m+1)$
$\to m\le 0\le m+1\le 1\to m\le 0$ và $-1\le m\le 0$
$\to -1\le m\le 0$
Hoặc $0\le m\le 1\le m+1\to 0\le m\le 1$ và $m\ge 0$
$\to 0\le m\le 1$
b.Từ câu a
$\to$Phương trình có $2$ nghiệm $m, m+1$
Để phương trình có đúng $2$ nghiệm thuộc $[0,3]$
$\to m\in[0,3]$ và $m+1\in[0,3]\to m\in[-1,2]$
$\to m\in[0,2]$
c.Vì $x_1>x_2\to x_1=m+1, x_2=m$
Mà $x_1^2=2x_2^2$
$\to (m+1)^2=2m^2$
$\to m=1\pm\sqrt{2}$
