Đáp án: $B.2021$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $: x³ + 4x = x(x² + 4) ≥ 0 ⇔ x ≥ 0$
Nếu $ x = 0 $ thay vào PT ko thỏa mãn $ ⇒ x > 0 (1)$
$ PT ⇔ x³ + 4x + (2 - m)x² = 4x\sqrt{x³ + 4x}$
$ ⇔ (x³ + 4x) - 4x\sqrt{x³ + 4x} + 4x² - (m + 2)x² = 0$
$ ⇔ (\sqrt{x³ + 4x} - 2x)² - (m + 2)x² = 0 (2)$
- Nếu $ m ∈ [- 2018; - 2) ⇒ m + 2 < 0 ⇒ (2)$ vô nghiệm
- Xét $ m ∈ [- 2; 2018]⇒ m + 2 ≥ 0$. Đặt $: k = \sqrt{m + 2} ≥ 0$
$ (2) ⇔ (\sqrt{x³ + 4x} - 2x)² - k²x² = 0 (2)$
$ ⇔ [\sqrt{x³ + 4x} - (2 + k)x].[\sqrt{x³ + 4x} - (2 - k)x] = 0 $
Xét $PT : \sqrt{x³ + 4x} - (2 + k)x = 0$
$ ⇔ \sqrt{x³ + 4x} = (k + 2)x ≥ 2x $
$ ⇔ x³ + 4x ≥ 4x² ⇔ x(x - 2)² ≥ 0$ đúngvới $∀x, k ≥ 0$
$ ⇒ (2)$ luôn có nghiệm $x > 0$ với $∀k ≥ 0$
$ ⇒ PT$ đã cho luôn có nghiệm với mọi $m ∈ [- 2; 2018]$
Vậy số các giá trị nguyên của $m∈[- 2018; 2018]$ thỏa mãn bài toán là $: 2021$
