Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $O'B$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to\widehat{O'BI}=\widehat{O'AB}$
Mà $\widehat{IO'B}=\widehat{AO'B}$
$\to\Delta O'IB\sim\Delta O'BA(g.g)$
$\to\dfrac{O'I}{O'B}=\dfrac{O'B}{O'A}$
$\to O'B^2=O'A\cdot O'I$
b.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to AI\perp IB\to AI\perp BD$
Vì $OI//AC\to OI//AD$
Mà $O$ là trung điểm $AB\to OI$ là đường trung bình $\Delta ABD$
$\to I$ là trung điểm $BD$
$\to \Delta ABD$ cân tại $A$ vì $AI\perp BD=I$ là trung điểm $BD$
$\to AI$ là phân giác $\widehat{DAB}$
$\to AO'$ là phân giác $\widehat{DAB}$
c.Từ câu b
$\to AI$ là trung trực của $BD\to B,D$ đối xứng qua $AI$
Mà $O'\in AI$
$\to\widehat{ADO'}=\widehat{ABO'}=90^o$
$\to AD$ là tiếp tuyến của $(O')$