Gọi $O$ là tâm của đường tròn đường kính $AB$
$\to OA = OB = \dfrac12AB$
Ta có:
$AC\perp AB\quad (ΔABC$ vuông tại $A$)
$\to AC$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $A$
Ta lại có:
$MI$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $M\quad (gt)$
Do đó $AI = MI$
mà $OA = OM = R$
nên $OI$ là trung trực của $AM$
$\to OI\perp AM\quad (1)$
Mặt khác:
$\widehat{AMB} =90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\to AM\perp BM$
$\to BC\perp AM\quad (2)$
$(1)(2)\to OI//BC$
Xét $ΔABC$ có:
$OI//BC\quad (cmt)$
$OA = OB =\dfrac12AB$
$\to AI = IC = \dfrac12AC$
$\to AI = 10\, cm$
