Đáp án:
a) Hệ số: 120
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a){\left( {x + {x^{ - 1}}} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k} .{x^{10 - k}}.{x^{ - k}}\\
= \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k} .{x^{10 - 2k}}
\end{array}\)
Có hệ số của số hạng thứ 4 trong khai triển
\(\begin{array}{l}
\to k = 3\\
\to HS:C_{10}^3 = 120
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
b){\left( {1 - 2x} \right)^{15}} = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k} {.1^{15 - k}}.{\left( { - 2} \right)^k}.{x^k}\\
= \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k} .{\left( { - 2} \right)^k}.{x^k}
\end{array}\)
Có số hạng thứ 7 trong khai triển
\(\begin{array}{l}
\to k = 6\\
\to SH:C_{15}^6.{\left( { - 2} \right)^6}.{x^6}
\end{array}\)
\(c){\left( {{x^2} - y} \right)^{14}} = \sum\limits_{k = 0}^{14} {C_{14}^k} .{x^{2(14 - k)}}.{\left( { - 1} \right)^k}.{y^k}\)
Có số hạng thứ 8 trong khai triển
\(\begin{array}{l}
\to k = 7\\
\to SH:C_{14}^7.{x^{14}}.{\left( { - 1} \right)^7}.{y^7} = - C_{14}^7.{x^{14}}.{y^7}
\end{array}\)
