Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt $: t = 2^{x} > 0 ⇒ x = log_{2}t (*)$
$ 4^{x} - m2^{x + 2} + m³ - 5m = 0 (1)$
$ ⇔ (2^{x})² - m.2^{x}.2² + m³ - 5m = 0$
$ ⇔ t² - 4mt + m³ - 5m = 0 (2)$
$(*) ⇒ (1)$ có 2 nghiệm pb $x_{1}; x_{2}$
$⇔ (2)$ có 2 nghiệm pb $t_{1}; t_{2} > 0$
Cần 3 điều kiện :
1) $ Δ' = (2m)² - m³ + 5m = - m(m + 1)(m - 5) > 0$
$ ⇔ m < - 1; 0 < m < 5 (*)$
2)$ t_{1} + t_{2} = 4m > 0 ⇒ m > 0 (**)$
3)$ log_{2}t_{1} + log_{2}t_{2} = x_{1} + x_{2} = 2$
$ ⇔ log_{2}(t_{1}t_{2}) = 2 ⇔ t_{1}t_{2} = 4 > 0$
$ ⇔ m³ - 5m = 4 ⇔ m³ - 5m - 4 = 0$
$ ⇔ (m + 1)(m² - m - 4) = 0$
$ ⇔ m = \dfrac{1 + \sqrt{17}}{2} (TM (*); (**))$
( loại $m = - 1; m = \dfrac{1 - \sqrt{17}}{2} < 0$)
Vậy số phần tử của $S$ là $1$
