Giải thích các bước giải:
a.Gọi $(b,a-b)=d, d\in N^*$
$\to \begin{cases}b\quad\vdots\quad d\\ a-b\quad\vdots\quad d\end{cases}$
$\to b+(a-b)\quad\vdots\quad d$
$\to a\quad\vdots\quad d$
$\to d=(a,b)$
Mà $(a,b)=1\to d=1$
$\to (b,a-b)=1$
b.Gọi $(b^2+a^2,ab)=d, d\in N^*$
$\to \begin{cases}b^2+a^2\quad\vdots\quad d\\ ab\quad\vdots\quad d\end{cases}$
Vì $(a,b)=1, ab\quad\vdots\quad d$
$\to a\quad\vdots\quad d$ hoặc $b\quad\vdots\quad d$
Xét trường hợp $a\quad\vdots\quad d$, trường hợp $b\quad\vdots\quad d$ hoàn toàn tương tự
Do $b^2+a^2\quad\vdots\quad d$
$\to b^2\quad\vdots\quad d$
$\to d=(b^2,a)$
Mà $(a,b)=1\to (b^2,a)=1$
$\to d=1$
$\to (b^2+a^2,ab)=1$
