Giải thích các bước giải:
1.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$
$\to \widehat{ACB}=90^o-\widehat{ABC}=30^o$
2.Xét $\Delta ABC,\Delta ABM$ có:
Chung $AB$
$\widehat{BAC}=\widehat{BAM}=90^o$
$AC=AM$
$\to\Delta ABC=\Delta ABM(c.g.c)$
$\to\widehat{MBA}=\widehat{ABC}$
$\to BA$ là phân giác $\widehat{MBC}$
3.Ta có $M\in$ tia đối của tia $AC\to A$ nằm giữa $M,C$
Mà $AM=AC\to A$ là trung điểm $CM$
$\to AC=\dfrac12CM$
Xét $\Delta MBC,\Delta NCB$ có:
$\widehat{MCB}=\widehat{ACB}=30^o=\dfrac12\widehat{ABC}=\widehat{NBC}$ vì $BN$ là phân giác $\widehat{ABC}$
Chung $BC$
$\widehat{MBC}=2\widehat{ABC}=120^o=90^o+30^o=\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=\widehat{BCN}$
$\to\Delta BMC=\Delta CNB(g.c.g)$
$\to CM=BN$
$\to AC=\dfrac12BN$