`\quad y=(m-1)x^2-2mx+m+2 \quad(1)`
+) Nếu `m-1=0<=>m=1` thì:
`(1)<=>y=-2x+3` là hàm số bậc nhất có hệ số góc `-2<0=>` hàm số nghịch biến trên $R$
`=>` hàm số nghịch biến trên $(-∞;2)$
Vậy khi $m=1$ hàm số nghịch biến trên $(-∞;2)$ `(2)`
+) Nếu `m-1\ne 0<=>m\ne 1` thì $(1)$ là hàm số bậc hai.
$(1)$ nghịch biến trên $(-∞;2)$ thì đồ thị h/s có bề lõm hướng lên trên.
$⇒\begin{cases}a=m-1>0\\\dfrac{-b}{2a}\ge 2\end{cases}$ $⇔\begin{cases}m>1\\\dfrac{2m}{2(m-1)}\ge 2\end{cases}$ $⇔\begin{cases}m>1\\m-2(m-1)\ge 0\end{cases}$ $⇔\begin{cases}m>1\\m\le 2\end{cases}$
`=>1< m\le 2` `\quad(3)`
Từ $(2);(3)$ suy ra hàm số nghịch biến trên $(-∞;2)$ thì `1\ le m \le 2`
