Đáp án:
Giải thích các bước giải:
- a) CM $AD=DE$
Xét $\Delta ABD$ và $\Delta EBD$ có:
$AB=EB$ ( gt )
$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ ( $BD$ là tia phân giác $\widehat{ABC}$ )
$BD$ là cạnh chung
Nên $\Delta ABD=\Delta EBD$ ( c.g.c )
$\to AD=DE$ ( 2 cạnh tương ứng )
- b) CM: $DE\bot BC$
Vì $\Delta ABD=\Delta EBD$ ( cmt)
Nên $\widehat{BAD}=\widehat{BED}$ ( 2 góc tương ứng )
Mà $\widehat{BAD}=90{}^\circ $ ( $\Delta ABC$ vuông tại $A$ )
Do đó $\widehat{BED}=90{}^\circ $
Hay nói cách khác $DE\bot BC$
- c) So sánh $\widehat{EDC}$ và $\widehat{ABC}$
Vì $DE\bot BC$ ( cmt )
Nên $\Delta DEC$ vuông tại $E$
$\to \widehat{EDC}+\widehat{C}=90{}^\circ $
Mà $\widehat{ABC}+\widehat{C}=90{}^\circ $ ( Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$ )
Vậy $\widehat{EDC}=\widehat{ABC}$
