Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A,AH\perp BC$
$\to\widehat{HAC}=90^o-\widehat{HAB}=\widehat{ABH}=\hat B=60^o$
b. Ta có $DE\perp AC, AB\perp AC\to DE//AB$
c.Ta có $AH=AD\to\Delta AHD$ cân tại $A$
Mà $I$ là trung điểm $HD\to AI$ là phân giác $\widehat{HAD}$
$\to\widehat{HAI}=\widehat{IAD}$
$\to\widehat{HAK}=\widehat{KAD}$
Xét $\Delta AHK,\Delta ADK$ có:
$\widehat{AHK}=\widehat{ADK}=90^o$
Chung $AK$
$\widehat{HAK}=\widehat{KAD}$
$\to\Delta AHK=\Delta ADK$(cạnh huyền-góc nhọn)
$\to KH=KD$
d.Xét $\Delta ADE,\Delta AHC$ có:
Chung $\hat A$
$AD=AH$
$\widehat{ADE}=\widehat{AHC}(=90^o)$
$\to\Delta ADE=\Delta AHC(c.g.c)$
$\to AE=AC$
$\to\Delta ACE$ cân tại $A$
Do $AK$ là phân giác $\widehat{HAD}$
$\to AK$ là phân giác $\widehat{EAC}$
$\to AK$ là trung trực của $EC$