Đáp án:
$S_{xq} = \dfrac{a^2\pi}{2}$
$S_{tp} = \dfrac{3\pi a^2}{4}$
$V = \dfrac{a^3\pi\sqrt3}{24}$
Giải thích các bước giải:
$AH$ là đường cao của $ΔABC$ đều cạnh $a$
$\to \begin{cases}AB = AC = a\\AH = \dfrac{a\sqrt3}{2}\\HB = HC = \dfrac{a}{2}\end{cases}$
Khi quay $ΔABC$ quay đường cao $AH$ ta được một khối tròn xoay có dạng hình nón, với:
- Chiều cao $h = AH =\dfrac{a\sqrt3}{2}$
- Đường sinh $l = AB = AC = a$
- Đường tròn đáy tâm $H$ bán kính $r = HB = HC = \dfrac{a}{2}$
Khi đó:
- Diện tích xung quay hình nón:
$S_{xq} = \pi rl = \pi\cdot \dfrac{a}{2}\cdot a = \dfrac{a^2\pi}{2}$
- Diện tích toàn phần hình nón:
$S_{tp} = \pi r(r + l) = \pi\cdot\dfrac{a}{2}\cdot\left(\dfrac{a}{2} + a\right) = \dfrac{3\pi a^2}{4}$
- Thể tích khối nón:
$V = \dfrac13 \pi r^2h = \dfrac13\cdot\pi\cdot\left(\dfrac{a}{2}\right)^2\cdot \dfrac{a\sqrt3}{2} = \dfrac{a^3\pi\sqrt3}{24}$
