`A(1;3);B(-4;5);C(7;-2)`
`a)``O(0;0)`
Ta có: `\vec{OA}=(1;3);\vec{OB}=(-4;5)`
`=>\vec{OA}.\vec{OB}=1.(-4)+3.5=11`
Vậy `vec{OA}.\vec{OB}=11`
`b)` $I$ là trung điểm của `BC`
`=>x_I={x_B+x_C}/2={-4+7}/2=3/ 2`
`\qquad y_I={y_B+y_C}/2={5-2}/2=3/ 2`
Vậy tọa độ trung điểm của $BC$ là: `I(3/2 ;3/2)`
`c)` Gọi $G$ là trọng tâm `∆ABC`
`=>x_G={x_A+x_B+x_C}/3={1-4+7}/3=4/ 3`
`\qquad y_G={y_A+y_B+y_C}/3={3+5-2}/3=2`
Vậy tọa độ trọng tâm `ABC` là `G(4/ 3 ;2)`
`d)` Gọi `D(x;y)`
Ta có: ` \vec{CD}=(x-7;y+2);\vec{BA}=(5;-2)`
`ABCD` là hình bình hành thì: `\quad \vec{CD}=\vec{BA}`
$⇒\begin{cases}x-7=5\\y+2=-2\end{cases}$ $⇔\begin{cases}x=12\\y=-4\end{cases}$
Vậy `D(12;-4)`