Đáp án:
Câu 4:
a)
Xét tứ giác $ANDM$ có:
$\widehat{MAN}=90^0$ ( do tam giác $ABC$ vuông tại $A$)
$\widehat{DMA}=90^0$ (do $DM \bot AB$)
$\widehat{DNA}=90^0$ (do $DN\bot AC$)
$\Rightarrow$ tứ giác $ANDM$ là hình chữ nhật.
b)
Do tứ giác $ANDM$ là hình chữ nhật nên $\widehat{MDN}=90^0$
Xét tứ giác $MNKI$ có:
$MK$ và $NI$ là đường chéo
$D$ là trung điểm của $MK$ (do $K$ đối xứng với $M$ qua $D$)
$D$ là trung điẻm của $NI$ (do $I$ đối xứng với $N$ qua $D$)
$\Rightarrow$ tứ giác $MNKI$ là hình bình hành
mà $MK \bot NI$ (do $\widehat{MDN}=90^0$-cmt)
$\Rightarrow$ tứ giác $MNKI$ là hình thoi
c)
Xét tam giác $AHC$ vuông tại $H$ có
$HN$ là đường trung tuyến (do $N$ là trung điểm của $AC$)
$\Rightarrow HN=AN$
Xét tam giác $AHB$ vuông tại $H$ có
$HM$ là đường trung tuyến (do $M$ là trung điểm của $AB$)
$\Rightarrow HM=AM$
Xét tam giác $AMN$ và tam giác $HMN$ có:
$MN$ chung
$HN=AN$ (cmt)
$HM=AM$ (cmt)
$\Rightarrow $ tam giác $AMN$ = tam giác $HMN$ (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{MAN}=\widehat{MHN}$ (hai góc tương ứng)
mà $\widehat{MAN}=90^0$ (do tam giác $ABC$ vuông tại $A$)
$\Rightarrow \widehat{MHN}=90^0 \Rightarrow đpcm$
