Đáp án:
Giải thích các bước giải: Vắn tắt chút
$ΔOBE = ΔOME ⇒ ∠OEB = ∠OEM (1); ∠MOE = \dfrac{1}{2} ∠BOM (2)$
$ΔOCF = ΔOMF ⇒ ∠OFC = ∠OFM (3); ∠MOF = \dfrac{1}{2} ∠COM (4)$
$(2) + (4) : ∠MOE + ∠MOF = \dfrac{1}{2}(∠BOM + ∠COM) $
$ ⇔ ∠EOF = \dfrac{1}{2}∠BOC = ∠AOB = ∠APO = ∠EPO (5)$
Từ $ (1) ; (5) ⇒ ΔEOP ≈ ΔEFO (g.g) (*)$
Tướng tự $ : ΔOFQ ≈ ΔEFO (g.g) (**)$
Từ $(*);(**) ⇒ ΔEOP ≈ ΔOFQ ⇒ \dfrac{EP}{OP} = \dfrac{OQ}{FQ} $
$ ⇔ EP.FQ = OP.OQ = \dfrac{PQ}{2}.\dfrac{PQ}{2} = \dfrac{PQ²}{4} (đpcm)$