Giải thích các bước giải:
Bài 4: (Hình)
a) Vì tia $Ox$ và tia $Oy$ là hai tia đối nhau
$⇒$ Điểm $O$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$
$⇒ AO+OB=AB$
$⇒ 3+OB=8$
$⇒ OB=8-3=5\ cm$
b) Vì $C$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB $
$⇒ AC=CB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{8}{2}=4\ cm$
Ta có: $CB=4\ cm < OB=5\ cm$
$⇒$ Điểm $C$ nằm giữa hai điểm $O$ và $B$
$⇒ OC+CB=OB$
$⇒ OC+4=5$
$⇒ OC=5-4=1\ cm$
c) Ta có: $OD=\dfrac{1}{3}OA$ (vì $OA=2OD$)
$⇒ OD=\dfrac{3}{3}=1\ cm$
Vì tia $OD$ và tia $OC$ là hai tia đối nhau
$⇒ CO+OD=CD$
$⇒ 1+1=CD$
$⇒ CD=2\ cm$
$⇒ OC=OD=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{2}{2}=1\ cm$
$⇒$ Điểm $O$ là trung điểm của đoạn thẳng $CD$
Bài 5:
Ta có: $M=( 9 a + 11 b ) ( 5 b + 11 a )\ ⋮\ 19 ⇒ \left[ \begin{array}{l}9 a + 11 b\ ⋮\ 19\\5 b + 11 a\ ⋮\ 19 \end{array} \right.$
· Xét $9 a + 11 b\ ⋮\ 19$
Để chứng minh được $M\ \vdots\ 361$ thì cần phải chứng minh $11b+5b\ \vdots\ 19$
Ta có $38\ \vdots\ 19 ⇒ 38(a+b) \ \vdots\ 19$
Mà $38(a+b)=38a+38b=27a+33b+5b+11a=(27a+33b)+(5b+11a)=3(9a+11b)+(5b+11a)$
Vì $9a+11b\ \vdots\ 19 ⇒ 3(9a+11b)\ \vdots\ 19$ mà $38(a+b)\ \vdots\ 19$
$⇒ 5b+11a\ \vdots\ 19$
$⇒ M=( 9 a + 11 b ) ( 5 b + 11 a )\ ⋮\ 361$
· Xét $5 b + 11 a\ ⋮\ 19$
Để chứng minh được $M\ \vdots\ 361$ thì cần phải chứng minh $9 a + 11 b\ \vdots\ 19$
Mà 3$8(a+b)=38a+38b=27a+33b+5b+11a=(27a+33b)+(5b+11a)=3(9a+11b)+(5b+11a)$
Vì $5b+11a\ \vdots\ 19$ mà $38(a+b)\ \vdots\ 19$
$⇒ M = ( 9 a + 11 b ) ( 5 b + 11 a )\ ⋮\ 361$
Vậy nếu $M = ( 9 a + 11 b ) ( 5 b + 11 a )\ ⋮\ 19$ thì $M\ ⋮\ 361$
