Gọi $a$ là số tự nhiên cần tìm `(a\in N`*)
+) `text{Vì a chia 5 dư 1 nên:}`
`\qquad a=5k+1\quad (k\inN)`
`=>a+4=5k+1+4=5k+5` chia hết cho $5$
+) `text{Vì a chia 7 dư 3 nên:}`
`\qquad a=7m+3 \quad (m\inN)`
`=>a+4=7m+3+4=7m+7` chia hết cho $7$
`=>(a+4) `$\text{chia hết cho 5;7}$
`=>(a+4)\in BC(5;7)`
Ta có: `5=5;7=7`
`=>` $BCNN(5;7)=5.7=35$
`=>BC(5;7)=B(35)={0;35;70;105;140;...}`
`=>(a+4) \in {0;35;70;105;140;...}`
Vì `a\in N`*
`=>a \in {31;66;101;136;...}`
Vì $a$ chia $9$ dư $1$ nên $a=136$
Vậy `a=136`
