Đáp án:
        $m = - \dfrac{1}{2}$
Giải thích các bước giải:
 Đường thẳng $y = mx + 2$ cắt trục Ox và Oy tại hai điểm lần lượt là: 
    $A(\dfrac{- 2}{m}; 0)$   và   $B(0; 2)$ 
Khi đó diện tích tam giác OAB là: 
$S_{OAB} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{- 2}{m}.2 = \dfrac{- 2}{m}$ 
Theo bài ra ta có: 
  $S_{OAB} = 4 \to \dfrac{- 2}{m} = 4 \to m = - \dfrac{1}{2}$