Đáp án:
$\begin{array}{l}
P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\\
= \frac{{\sqrt x + 1 - 1}}{{\sqrt x + 1}}\\
= \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x + 1}}\\
= 1 - \frac{1}{{\sqrt x + 1}}\\
Do:\sqrt x \ge 0\\
\Rightarrow \sqrt x + 1 \ge 1\\
\Rightarrow \frac{1}{{\sqrt x + 1}} \le 1\\
\Rightarrow - \frac{1}{{\sqrt x + 1}} \ge - 1\\
\Rightarrow 1 - \frac{1}{{\sqrt x + 1}} \ge 1 - 1\\
\Rightarrow P \ge 0\\
\Rightarrow GTNN:P = 0\\
Khi:x = 0\\
2)a)\\
Cho:x = 0 \Rightarrow y = 2 \Rightarrow B\left( {0;2} \right)\\
\Rightarrow OB = 2\\
Cho:y = 0 \Rightarrow x = \frac{{ - 2}}{{m - 1}}\left( {m \ne 1} \right)\\
\Rightarrow A\left( {\frac{{ - 2}}{{m - 1}};0} \right) \Rightarrow OA = \left| {\frac{{ - 2}}{{m - 1}}} \right|\\
\Delta OAB:can\\
\Rightarrow OA = OB\\
\Rightarrow 2 = \left| {\frac{{ - 2}}{{m - 1}}} \right|\\
\Rightarrow \left| {m - 1} \right| = 1\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m - 1 = 1\\
m - 1 = - 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = 0
\end{array} \right.\left( {tmdk} \right)\\
Vậy\,m = 0;m = 2
\end{array}$
b) Gọi điểm đường thẳng luôn đi qua với mọi m là điểm M (x;y)
$\begin{array}{l}
\Rightarrow y = \left( {m - 1} \right).x + 2\forall m\\
\Rightarrow m.x = y + x - 2\forall m\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y + x - 2 = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y = 2
\end{array} \right.\\
\Rightarrow M\left( {0;2} \right)
\end{array}$
Vậy điểm cố định là M(0;2)
