3) Bg
Gọi số học sinh mỗi khối 6; 7; 8; 9 lần lượt là a; b; c; d (a; b; c; d ∈ N*)
Theo đề bài: $\frac{a}{9}$ = $\frac{b}{8}$ = $\frac{c}{8}$ = $\frac{d}{6}$ và (a + b) - (c + d) = 120
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
$\frac{a}{9}$ = $\frac{b}{8}$ = $\frac{c}{8}$ = $\frac{d}{6}$ = $\frac{(a+b)-(c+d)}{(9+8)-(8+6)}$ = $\frac{120}{3}$ = 40
$\frac{a}{9}$ = 40 => a = 40.9 = 360 (nhận)
$\frac{b}{8}$ = 40 => b = 40.8 = 320 (nhận)
$\frac{c}{8}$ = 40 => c = 40.8 = 320 (nhận)
$\frac{d}{6}$ = 40 => d = 40.6 = 240 (nhận)
Vậy số học sinh khối 6; 7; 8; 9 lần lượt là 360 học sinh; 320 học sinh; 320 học sinh và 240 học sinh
4) Bg
Xét hai tam giác OMA và OMB có:
OA = OB (gt)
AM = MB (vì M là trung điểm của AB)
AM là cạnh chung
Nên ΔOMA = ΔOMB (c.c.c)
Vậy ΔOMA = ΔOMB
Do đó ∠AOM = ∠BOM (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí kề nhau
Nên OM là tia phân giác của ∠xOy
Vậy OM là tia phân giác của ∠xOy
b) Xét hai tam giác ONC và OND có:
OC = OD (gt)
CN = ND (vì N là trung điểm của CD)
ON là cạnh chung
Nên ΔONC = ΔOND (c.c.c)
Do đó ∠ONC = ∠OND (hai góc tương ứng)
Mà ∠ONC + ∠OND = 180 độ (hai góc kề bù)
Nên ONC = 180 độ : 2 = 90 độ
Hay ON ⊥ CD
Theo tiên đề Ơ-clit, OM và ON trùng nhau
Vậy ba điểm O, M, N thẳng hàng