Đáp án: Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A
=> A=90 độ(1)
ta có ME vuông góc với AB, MD vuông góc với AC
=> MEA=90 độ(2) , MDA=90 độ(3)
từ (1),(2),(3) => tứ giác AEMD là hình chữ nhật
=> ME // AD mà 3 điểm A,D,C thẳng hàng
=> ME // AC mà M là trung điểm của BC =>D là trung điểm của AC(1')
vì F đối xứng với M qua D => D là trung điểm của MF(2')
từ (1') và (2') => tứ giác AMCF là hình bình hành(*)
mà ta có F đối xứng với M qua D=> AC là đường trung trực của MF
=>AC vuông góc với MF(**)
từ (*) và (**) => tứ giác AMCF là hình thoi
Giải thích các bước giải: A, đầu tiên, bạn phải chứng minh tứ giác AEMD là hình chữ nhật bằng cách tứ giác có 3 góc vuông. Sau đó sẽ có EM // AD, mà 3 điểm ADC thẳng hàng =>EM // AC (gọi đây là 1), sao đó theo giả thuyết ta có M là trung điểm của BC( gọi đây là 2) từ (1) và (2)=> D là trung điểm của AC (1'), ta có F đối xứng với M qua D =>D là trung điểm của MF(2') từ (1') và (2')=>tứ giác AMCF là hình bình hành(*) mà M đối xứng với F qua D=>AC là đường trung trực của MF => AC vuông góc với MF(**) từ (*) và (**) => tứ giác AMCF là hình thoi
(mình chỉ làm được câu a, thôi, thông cảm nha)
