Đáp án:
Cái dạng câu `a` là `a^3 + b^3 + c^3 = 3abc` thui ( cái này xảy ra)
+) a + b + c = 0
+) a = b = c
a, Ta có
`x^3 + y^3 + 6xy = 8`
`<=> x^3 + y^3 + 6xy - 8 = 0`
`<=> x^3 + y^3 + (-2)^3 - 3.x.y.(-2) = 0`
`<=> (x + y)^3 - 3xy(x + y) + (-2)^3 - 3xy.(-2) = 0`
`<=> [(x + y)^3 + (-2)^3] - [3xy(x + y) + 3xy.(-2)] = 0`
`<=> (x + y - 2)[(x + y)^2 - (x + y).(-2) + (-2)^4] - 3xy(x + y - 2) = 0`
`<=> (x + y - 2)(x^2 + 2xy + y^2 + 2x + 2y + 4 - 3xy) = 0`
`<=> (x + y - 2)(x^2 + y^2 - xy + 2x + 2y + 4) = 0`
`+) x^2 + y^2 - xy + 2x + 2y + 4 = 0`
`<=> 2x^2 + 2y^2 - 2xy + 4x + 4y + 8 = 0`
`<=> (x^2 - 2xy + y^2) + (x^2 + 4x + 4) + (y^2 + 4y + 4) = 0`
`<=> (x - y)^2 + (x + 2)^2 + (y + 2)^2 = 0`
`<=> {x - y = 0`
`{x + 2 = 0`
`{y + 2 = 0`
`<=> x = y = -2` (KTM , do x,y > 0)
`+) x + y - 2 = 0 -> x + y = 2`
b, Ta có
`A = 1/(x^2 + y^2) + 1/(xy) = 1/(x^2 + y^2) + 1/(2xy) + 1/(2xy) ≥ 4/(x^2 + 2xy + y^2) + 1/[(x + y)^2 / 2] = 4/(x + y)^2 + 2/(x + y)^2 = 4/2^2 + 2/2^2 = 3/2`
Dấu "=" xảy ra `<=> x = y = 1`
Vậy GTNN của A là `3/2 <=> x = y = 1`
Giải thích các bước giải:
