Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}=\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}$
$\to abc(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a})=abc(\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c})$
$\to a^2c+b^2a+c^2b=b^2c+c^2a+a^2b$
$\to (a^2c-a^2b)+(c^2b-b^2c)+(b^2a-c^2a)=0$
$\to a^2(c-b)+bc(c-b)+a(b^2-c^2)=0$
$\to a^2(c-b)+bc(c-b)+a(b-c)(b+c)=0$
$\to a^2(c-b)+bc(c-b)-a(c-b)(b+c)=0$
$\to (c-b)(a^2+bc-a(b+c))=0$
$\to (c-b)(a^2+bc-ab-ac)=0$
$\to (c-b)((a^2-ab)+(bc-ac))=0$
$\to (c-b)(a(a-b)+c(b-a))=0$
$\to (c-b)(a(a-b)-c(a-b))=0$
$\to (c-b)(a-c)(a-b)=0$
$\to c-b=0$ hoặc $a-c=0$ hoặc $a-b=0$
$\to c=b$ hoặc $a=c$ hoặc $a=b$
$\to$Tồn tại $2$ số bằng nhau
