Giải thích các bước giải:
a.Ta có $A,D$ đối xứng qua $H\to H$ là trung điểm $AD$
$B,M$ đối xứng qua $H\to H$ là trung điểm $BM$
$\to ABDM$ là hình bình hành
Mà $AH\perp BC\to AD\perp BM$
$\to ABDM$ là hình thoi
b.Vì $AH=3\to DH=AH=3$
Ta có:
$AD\perp BC\to S_{DBC}=\dfrac12\cdot DH\cdot BC=\dfrac12\cdot 3\cdot 5=\dfrac{15}{2}$
c.Ta có $ABDM$ là hình thoi
$\to DM//AB$
Mà $AB\perp AC\to DM\perp AC$
Lại có $AH\perp BC\to CH\perp AD$
$M\in CH$
$\to M$ là trực tâm $\Delta ADC$
d.Vì $M$ là trực tâm $\Delta ADC$
$\to DM\perp AC\to MN\perp CN$
$\to\Delta MNC$ vuông tại $N$
Mà $I$ là trung điểm $MC$
$\to IN=IM=IC$
$\to\Delta INC$ cân tại $I$
Lại có $\Delta AND$ vuông tại $N,H$ là trung điểm $AD\to HN=HA=HD$
$\to\Delta HND$ cân tại $H$
$\to\widehat{INC}=\widehat{ICN}=\widehat{HCA}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{BAH}=\widehat{HDN}=\widehat{HND}$
$\to\widehat{HNI}=\widehat{HND}+\widehat{MNI}=\widehat{INC}+\widehat{MNI}=\widehat{MNC}=90^o$
$\to \Delta NHI$ vuông tại $N$
